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侃侃古代文明的数学

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  • 作者:俗人无语 时间:2020-06-30 17:44
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    4)宋元时期(960-1368年):
    北宋960-1127;南宋1127-1279;元1271-1368年
    宋元辽金时期是传统数学登峰造极的新阶段。算学在很多领域都达到了中国古代数学,也是中世纪世界数学的巅峰。中华算学的表示方式与欧洲数学截然不同,它是中华传统文化的产物。如果说从赵君卿、刘徽和王孝通的三四百年间,算学大体是围绕“形”就是以几何为中心发展,而宋元就是以代数为中心,在开方的基础上形成一套系统的高次方程正根的求法。在高次方程近似解法、多元一次方程组、等差数列、高阶等差数列、组合数学、还有属于数论的同余式组解法等等方面,都达到当时世界最高水平。
    宋朝建筑、贸易、工艺和科学文化都很繁荣,学术自由程度高。数学也得到大的发展,出现一批领头的数学家和大批数学著作。
    在这一时期,印刷术已得到广泛应用,并且发明了活字印刷,促进了数学著作的刊印。宋元丰七年(公元1084年),秘书省刊刻了十部算经,作为学校的课本,这是印刷本算书在我国首次出现。恐怕也是世界最早的印刷数学著作。
    当时数学家撰写的数学著作大都能在成书不久就刊印行世。数学著作凭借印刷术得以空前广泛地流传。隋唐数学著作不过一两种,但宋前后不到三百年就出现五十多种,而且有些水平极高。可惜很多已经失传。
    从地域来看,北宋数学在全国是一体的,南宋时期南北各有侧重。北方天元术(半符号式代数)发展很快,南方的简算法、方程解法和同余理论发展快。元代南北汇合,加上其他因素,数学再次出现高潮。
    在这种背景下,宋元数学研究掀起了又一次高潮。北宋刘益、贾宪、沈括等名家;特别是在13世纪下半叶,涌现出了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰等一批杰出的数学家,一时间群星闪烁,成就辉煌,可以说是中国古代数学发展中一个登峰造极的阶段。
    北宋时期,贾宪著《黄帝九章算经细草》,创造求高次方程系数的“开方作法本源图”和增乘开方法。沈括《梦溪笔谈》内容丰富,有关于科学技术的宝贵记载。他对数学也进行了精深研究,创立了“隙积术”和“会圆术”。开创了高阶等差级数求和这一新的分支,还提出了弓形弧长的近似公式。蒋周著的《益古集》用二次方程解决圆的各种关系问题。12世纪刘益的《议古根源》引入负系数方程,并创造了益积开方术和减从开方术。
    南宋时期,南方以秦九韶、杨辉为代表,以高次方程数值解法、同余式解法及改进乘除捷法为主要研究对象。
    北方以李冶为代表,以高次方程的天元术解法为主要研究对象。李冶系统地总结了天元术。他的《益古演段》和《测圆海镜》是现存最早讲述天元术的著作。前者是天元术的入门著作;后者则借助勾股、方圆等几何关系建立高次方程,从而系统地介绍天元术的理论和算法,其丰富的几何内容和演绎推理的倾向为古代数学著作中罕见。
    元代朱世杰成名作《四元玉鉴》介绍二、三、四元高次方程的布列和解法,并在高阶等差级数求和问题上有重大突破。两项成就都早于欧洲数百年,成为宋元数学高峰的代表作。
    算学传统用空位表示零,秦九韶开始用“0”代替空位。它其实是空位符号,不能算数字。还解决了十进位小数和负数的表示方法。
    元朱世杰《算学启蒙》(1299年),传到日本朝鲜。
    宋到金元仍存在专门的算学学馆和专业考试。
    宋元时代中华数学已攀登到古代数学的顶峰,接近于微积分的大门,可能已具备了欧洲十七世纪发明微积分前夕的条件。
    可是忽然停滞不前长达四百年(1367-1750)!
    元代扎马鲁丁来中国,回回天学传来的同时,阿拉伯天文和数学书籍也带到中国。没有翻译流传。尚未发现欧氏几何和阿拉伯三角学传入中国的明显迹象。有零散的考古发现。据《哈桑蒙古史》记载,蒙哥懂得欧氏几何。西安元代安西王府发现五块铁板,刻有古印度-阿拉伯数字六阶幻方,可能和扎马鲁丁有关。陆家嘴明墓发掘出元代印度-阿拉伯数字四阶幻方。
    蒙元西征,一批中国天学家随军到了马拉盖天文台,传播中国天学。
    公元683年的柬埔寨碑文发现最早的“0”符号。宋元时代我国数学家已广泛使用。李冶和秦九韶二人遥距千里,都在1240年前后用0表示数字的空位。
    阿拉伯数学有些部分可能是直接或间接受到我国影响。例如十五世纪阿尔*卡西的《算术之钥》中,不少内容与中华相似,但时间迟数百年。“四元术”也比阿拉伯代数学先进很多。
    | 319楼 | | | | |
    作者:俗人无语 时间:2020-07-01 10:27









    | 320楼 | | | | |
    作者:俗人无语 时间:2020-07-01 11:01
    (68)
    【链接】《数书九章》
    《数书九章》最初叫《数术大略》或《数学大略》(9卷),分为9类,每类为一卷。约到元代时更名为《数学九章》,内容也由9卷改为18卷。明初抄本被收入《永乐大典》(1408),另抄本藏于文渊阁。明代学者王应遴传抄时定名为《数书九章》,明末学者赵琦美再抄时沿用此名。抄本形式流传到清代,1781年由李锐校订后收入《四库全书》。1842年由宋景昌校订后收入《宜稼堂丛书》第一次印刷出版,结束了近600年的传抄历史。1898年收入《古今算学丛书》,为第二次印刷。
    《数书九章》共列算题81问,分为9类,每类9个问题。主要内容如下:
    ⑴大衍类:一次同余式组解法。⑵天时类:历法计算、降水量。⑶田域类:土地面积。⑷测望类:勾股、重差。⑸赋役类:均输、税收。⑹钱谷类:粮谷转运、仓窖容积。⑺营建类:建筑、施工。⑻军族类:营盘布置、军需供应。⑼市物类:交易、利息。
    每道题都有答案,答案之后是“术”和“草”。术是原理和解题步骤。草是算草,非常详细。所用数字符号都是筹码字,还有一些解释和数学概念的定义,如“元数”(整数)“收数”(小数)等。所研究的问题有些很复杂。
    全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。保存了一些很有价值的科学史料。

    《数书九章》在数学内容上颇多创新。中国算筹式记数法及其演算式在此得以完整保存;自然数、分数、小数、负数都有专条论述,还第一次用小数表示无理根的近似值;卷1大衍类中灵活运用最大公约数和最小公倍数,并首创连环求等,借以求几个数的最小公倍数;在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上总结成大衍求一术,使一次同余式组的解法规格化、程序化,比西方高斯创用的同类方法早500多年,被公认为“中国剩余定理”;卷17市物类给出完整的方程术演算实录,书中还继贾宪增乘开方法进而作正负开方术,使之可以对任意次方程的有理根或无理根来求解,比19世纪英国霍纳的同类方法早500多年;书中卷5田域类所列三斜求积公式与公元1世纪希腊海伦给出的公式殊途同归;卷7、卷8测望类又使《海岛算经》中的测望之术发扬光大,再添光彩。
    《数书九章》是对《九章算术》的继承和发展,概括了宋元时期中国传统数学的主要成就,标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在中国民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平,在世界数学史上占有崇高的地位。
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    • 作者:俗人无语
    • 来自:天涯-国际观察 前往来源
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    • 开贴:2020-05-13 17:49
    • 更新:2020-07-11 16:28
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